爷爷奶奶在满足一定条件下，确实有可能争夺孩子的抚养权，尤其是当母亲无法充分履行抚养责任或其行为可能对孩子的身心健康产生不利影响时。《民法典》明确规定，判定抚养权应以孩子的身心健康成长为首要原则。但如果无法证明母亲不适合抚养孩子，法院通常不会支持爷爷奶奶的主张。需要注意的是，不恰当的抚养权争夺可能会给孩子带来情感困扰和不稳定的生活环境。
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针对爷爷奶奶与母亲之间的抚养权争夺，解决方式包括协商、调解和诉讼。选择何种方式应基于具体情况和各方的意愿。协商和调解是比较推荐的方式，因为它们能够减少冲突对孩子的影响。而诉讼可能需要更多的时间和金钱投入，并且结果具有不确定性。
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爷爷奶奶与母亲争夺孩子抚养权时，核心在于确定孩子的最佳成长环境。若母亲能提供适宜的成长环境，法院可能会倾向于支持母亲获得抚养权。然而，如果爷爷奶奶能够证明母亲不适合抚养孩子，且他们能提供更加优越的成长环境，他们也有机会获得抚养权。在整个过程中，孩子的意愿（特别是年龄较大的孩子）会被尊重，并尽可能地通过协商或调解来解决问题，以减少对孩子的影响和伤害。