在寻求劳动行政部门投诉后，若未能得到及时处理，你仍有多种法律途径可追讨工资。根据《劳动合同法》的相关规定，特别是第八十五条的规定，当用人单位未按时支付劳动报酬时，除了向劳动行政部门投诉外，你还可以选择到仲裁委员会申请仲裁。若仲裁结果仍不满意，还可以进一步向人民法院提起诉讼，以确保你的合法权益得到维护。
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为支持仲裁申请，你可准备以下材料：1.个人身份证明及与私人老板间的相关沟通记录；2.工作期间的考勤表、工资单、工作成果等，证明你与私人老板存在劳动关系及工资拖欠情况；3.了解并引用《劳动合同法》第八十五条等法律依据，明确你的诉求和法律依据；4.如有，收集同事、合作伙伴的证言，增强证据的可信度。
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若私人老板否认劳动关系，你可通过以下方式证明并维权：1.收集并整理如考勤表、工作记录、同事证言等证据，以证明你与该老板存在实际的劳动关系；2.若证据充分，可向劳动行政部门投诉或申请仲裁，利用《劳动合同法》第八十五条等法律规定，要求老板支付拖欠的工资及可能的赔偿；3.若证据不足，考虑咨询律师，通过法律途径收集更多证据。